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📝 Introducción

En esta entrada aprenderás los fundamentos mínimos de C++ que necesitas para resolver una colección de ejercicios clásicos de estructuras de datos y algoritmos. Cada sección incluye:

1. Conceptos teóricos esenciales.
2. Código completo y funcional en C++-17.
3. Explicaciones paso a paso para que entiendas qué hace cada línea y por qué.

💡 Todos los ejemplos usan las clases vector_t, matrix_t, dll_t, sll_t, stack_l_t y queue_l_t que normalmente acompañan a la asignatura «Estructuras de Datos». Si ya las tienes implementadas basta con copiar-pegar los métodos nuevos; si no, puedes sustituirlas por std::vector, std::list, etc. mientras practicas.

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🔧 1. Fundamentos de C++ que vas a usar

Tema	¿Para qué lo necesitaremos?	Píldora rápida
Plantillas (templates)	Para que las listas, pilas, matrices, etc. funcionen con cualquier tipo T.	template<typename T> class dll_t { … };
Clases & métodos	Encapsulan datos (head_, tail_, etc.) y operaciones (extract, reverse, …).	Declaras en el .hpp, implementas en el .tpp o justo debajo con inline.
Punteros & referencia	Manipular nodos y evitar copias caras.	dll_node_t<T>* p; T& operator()(int i,int j);
Recursión	Para backtracking y recorridos implícitos.	Una función que se llama a sí misma con un caso base.
Aserciones (assert)	Verifican precondiciones en tiempo de ejecución.	assert(b > 1 && b < 10);
Complejidad Big-O	Eficiencia que exige el enunciado.	Evita bucles anidados innecesarios y copias costosas.

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📌 2. Ejercicio 1 – dll_t<T>::extract(…) (1 punto)

Objetivo

Extraer cualquier nodo de una lista doblemente enlazada controlando los tres casos extremos:

• Extraer en medio.
• Extraer la cabeza (head_).
• Extraer la cola (tail_).

Implementación

Complejidad: O(1).

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📌 3. Ejercicio 2 – Conversión de base (2 puntos)

Firma

Idea

1. Dividir n sucesivamente entre b.
2. Guardar cada resto.
3. Invertir el orden de los restos para obtener la representación.

Código

Complejidad: O(logb n).

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📌 4. Ejercicio 3 – Shunting-Yard (2 puntos)

Firma

Pasos clave

1. Recorrer la expresión carácter a carácter.
2. Usar una pila para operadores y una cola para la salida.
3. Desencolar operadores con mayor o igual precedencia antes de apilar el nuevo.

Código

Complejidad: O(n).

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📌 5. Ejercicio 4 – Partición equitativa (Backtracking, 2 puntos)

Firma

Algoritmo recursivo

Complejidad: O(2ⁿ) en el peor caso, inevitable al enumerar TODAS las particiones.

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📌 6. Ejercicio 5 – Matrices simétricas (2 puntos)

(a) Versión iterativa — O(m²)

(b) Versión recursiva — O(m²) con pila implícita

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📌 7. Ejercicio 6 – Transponer in-place (1 punto)

Recorremos solo la mitad superior (j > i) y evitamos matrices auxiliares.

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📌 8. Ejercicio extra – sll_t<int>::intersect(…) (1 punto)

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📌 9. Ejercicio extra – dll_t<T>::reverse() (1 punto)

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📌 10. Ejercicio extra – Producto escalar recursivo (2.5 puntos)

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▶️ Cómo probar cada ejercicio

1. Crea un proyecto con CMake o tu IDE favorito.
2. Copia las clases base (vector_t, matrix_t, dll_t, etc.).
3. Añade solo los métodos mostrados arriba.
4. Añade tests rápidos en main() para cada método con assert.

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🎯 Conclusión

Con estas implementaciones ya tienes un kit completo de soluciones y la explicación conceptual que necesitas para:

• Profundizar en plantillas y punteros.
• Practicar recursión y backtracking.
• Medir la eficiencia de tus algoritmos.

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