A continuación, se presentan diversas gramáticas y expresiones utilizadas en el estudio de lenguajes formales y teoría de la computación. Cada ejercicio muestra una gramática que genera un lenguaje específico, junto con los símbolos y reglas de producción que definen sus estructuras. Estas definiciones son ideales para entender cómo se construyen diferentes lenguajes y expresiones en un contexto formal.
Ejercicio 1: Gramática para L = { a^n b^n | n >= 0 }
Esta gramática genera cadenas en las que el número de símbolos “a” es igual al número de símbolos “b”, y los “a” preceden a los “b”.
- Reglas de Producción:
S -> aSb
S -> ε
Ejercicio 2: Gramática para L = { a^n b^m | n, m >= 0, n != m }
Esta gramática genera cadenas en las que la cantidad de “a” es diferente de la cantidad de “b”.
- Reglas de Producción:
S -> A | B
A -> aAb | aA | a
B -> bBa | bB | b
Ejercicio 3: Gramática para L = { ww^R | w pertenece a {a, b}* }
Esta gramática genera cadenas que son palíndromos, es decir, cadenas que se leen igual de izquierda a derecha y de derecha a izquierda.
- Reglas de Producción:
S -> aSa
S -> bSb
S -> ε
Ejercicio 4: Gramática para L = { a^n b^m c^n | n >= 0, m impar }
Esta gramática genera cadenas en las que el número de “a” es igual al número de “c”, y la cantidad de “b” es impar.
- Reglas de Producción:
S -> aSc | T
T -> bU
U -> bU | ε
Ejercicio 5: Gramática para L = { a^n b^m c^m d^n | n, m >= 1 }
Esta gramática genera cadenas en las que el número de “a” es igual al número de “d”, y el número de “b” es igual al número de “c”.
- Reglas de Producción:
S -> aSd | AB
A -> bA | b
B -> cB | c
Ejercicio 6: Gramática para L = { a^n b^m | n > m >= 0 }
Esta gramática genera cadenas en las que la cantidad de “a” es mayor que la cantidad de “b”.
- Reglas de Producción:
S -> aS | aA
A -> bA | ε
Ejercicio 7: Gramática para L = { a^i b^j c^(i+j) | i, j >= 1, i + j par }
Esta gramática genera cadenas en las que el número de “c” es igual a la suma de “a” y “b”, y esa suma es par.
- Reglas de Producción:
S -> aBc
B -> bBc | b
Ejercicio 8: Expresiones Booleanas
Esta gramática define expresiones booleanas básicas utilizando operadores lógicos comunes.
- Reglas de Producción:
S -> S AND S
S -> S OR S
S -> NOT S
S -> (S)
S -> true
S -> false
Ejercicio 9: Expresiones Aritméticas Simples
Esta gramática define expresiones aritméticas básicas que incluyen operaciones de suma y productos.
- Reglas de Producción:
E -> E + T | T
T -> T * F | F
F -> (E) | num
Ejercicio 10: Listas Anidadas
Esta gramática define listas anidadas, permitiendo listas dentro de otras listas.
- Reglas de Producción:
L -> [L] | [E] | ε
E -> E, E | num
Este artículo presenta cada conjunto de reglas de producción junto con una breve descripción, lo que facilita la comprensión de los lenguajes y expresiones que cada gramática representa.
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