on enero 26, 2022

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Cognitivamente el concepto de número está asociado a la habilidad de contar y comparar cual de dos conjuntos de entidades similares tiene mayor cantidad de elementos. Las primeras sociedades humanas se encontraron muy pronto con el problema de determinar cual de dos conjuntos era «mayor» que otro, o de conocer con precisión cuantos elementos formaban una colección de cosas. Esos problemas podían ser resueltos simplemente contando. La habilidad de contar del ser humano, no es un fenómeno simple, aunque la mayoría de culturas tienen sistemas de cuenta que llegan como mínimo a centenares, algunos pueblos con una cultura material simple, solo disponen de términos para los números 1, 2 y 3 y usualmente usan el término «muchos» para cantidades mayores, aunque cuando es necesario usan recursivamente expresiones traducibles como «3 más 3 y otros 3» cuando es necesario.

El conteo se debió iniciar mediante el uso de objetos físicos (tales como montones de piedras) y de marcas de cuenta, como las encontradas en huesos tallados: el de Lebombo, con 29 muescas grabadas en un hueso de babuino, tiene unos 37 000 años de antigüedad y otro hueso de lobo encontrado en la antigua Checoslovaquia, con 57 marcas dispuestas en cinco grupos de 11 y dos sueltas, se ha estimado en unos 30 000 años de antigüedad. Ambos casos constituyen una de las más antiguas marcas de cuenta conocidas habiéndose sugerido que pudieran estar relacionadas con registros de fases lunares.⁵ En cuanto al origen ordinal algunas teorías lo sitúan en rituales religiosos. Los sistemas numerales de la mayoría de familias lingüísticas reflejan que la operación de contar estuvo asociado al conteo de dedos (razón por la cual los sistemas de base decimal y vigesimal son los más abundantes), aunque están testimoniado el empleo de otras bases numéricas además de 10 y 20.

El paso hacia los símbolos numerales, al igual que la escritura, se ha asociado a la aparición de sociedades complejas con instituciones centralizadas constituyendo artificios burocráticos de contabilidad en registros impositivos y de propiedades. Su origen estaría en primitivos símbolos con diferentes formas para el recuento de diferentes tipos de bienes como los que se han encontrado en Mesopotamia inscritos en tablillas de arcilla que a su vez habían venido a sustituir progresivamente el conteo de diferentes bienes mediante fichas de arcilla (constatadas al menos desde el 8000 a. C.) Los símbolos numerales más antiguos encontrados se sitúan en las civilizaciones mesopotámicas usándose como sistema de numeración ya no solo para la contabilidad o el comercio sino también para la agrimensura o la astronomía como, por ejemplo, registros de movimientos planetarios.

En conjunto, desde hace 5000 años la mayoría de las civilizaciones han contado como lo hacemos hoy aunque la forma de escribir los números (si bien todos representan con exactitud los naturales) ha sido muy diversa. Básicamente la podemos clasificar en tres categorías:

Sistemas de notación aditiva. Acumulan los símbolos de todas las unidades, decenas, centenas, …, necesarios hasta completar el número. Aunque los símbolos pueden ir en cualquier orden, adoptaron siempre una determinada posición (de más a menos). De este tipo son los sistemas de numeración: Egipcio, hitita, cretense, romano, griego, armenio y judío.
Sistemas de notación híbrida. Combinan el principio aditivo con el multiplicativo. En los anteriores 500 se representa con 5 símbolos de 100, en estos se utiliza la combinación del 5 y el 100. El orden de las cifras es ahora fundamental (estamos a un paso del sistema posicional). De este tipo son los sistemas de numeración: Chino clásico, asirio, armenio, etíope y maya. Este último utilizaba símbolos para el 1, el 5 y el 0. Siendo este el primer uso documentado del cero tal como lo conocemos hoy (Año 36 a.C) ya que el de los babilonios solo se utilizaba entre otros dígitos.
Sistemas de notación posicional. La posición de las cifras nos indica si son unidades, decenas, centenas, …, o en general la potencia de la base. Solo tres culturas además de la india lograron desarrollar un sistema de este tipo: El sistema Chino (300 a. C.) que no disponía de 0, el sistema Babilónico (2000 a. C.) con dos símbolos, de base 10 aditivo hasta el 60 y posicional (de base 60) en adelante, sin 0 hasta el 300 a. C.

El papiro Ahmes/Rhind adquirido por Henry Rhind en 1858 cuyo contenido data del 2000 al 1800 a. C. además del sistema de numeración antes descrito nos encontramos con su tratamiento de las fracciones. No consideran las fracciones en general, solo las fracciones unitarias (inversas de los naturales 1/20) que se representan con un signo oval encima del número, la fracción 2/3 que se representa con un signo especial y en algunos casos fracciones del tipo n/n+1.

En las tablillas cuneiformes de la dinastía Hammurabi (1800-1600 a. C.) aparece el sistema posicional, extendido a las fracciones con una representación basada en la interpretación del problema. Para calcular recurrían, como nosotros antes de disponer de máquinas, a las numerosas tablas que disponían: De multiplicar, de inversos, de cuadrados y cubos, de raíces cuadradas y cúbicas, de potencias sucesivas de un número dado no fijo, etc. Realizaban las operaciones de forma parecida a hoy, la división multiplicando por el inverso (para lo que utilizan sus tablas de inversos). En la tabla de inversos faltan los de 7 y 11 que tienen una expresión sexagesimal infinitamente larga. Sí están 1/59=;1,1,1 (nuestro 1/9=0,111…) y 1/61=;0,59,0,59 (nuestro 1/11=0,0909…) pero no se percataron del desarrollo periódico.

En cualquier sistema de numeración posicional surge el problema de la falta de unidades de determinado orden. Hacia el siglo III a. C., en Grecia, se comenzó a representar la nada mediante una “o” que significa oudos ‘vacío’, y que no dio origen al concepto de cero como existe hoy en día. La idea del cero como concepto matemático parece haber surgido en la India mucho antes que en ningún otro lugar. La única notación ordinal del viejo mundo fue la sumeria, donde el cero se representaba por un vacío.

En América, la primera expresión conocida del sistema de numeración vigesimal prehispánico data del siglo III a. C. Se trata de una estela olmeca tardía, la cual ya contaba tanto con el concepto de “orden” como el de “cero”. Los mayas inventaron cuatro signos para el cero; los principales eran: el corte de un caracol para el cero matemático, y una flor para el cero calendárico (que implicaba no la ausencia de cantidad, sino el cumplimiento de un ciclo).

A lo largo de la historia, las civilizaciones han ido utilizando distintos sistemas numéricos de los cuáles aún quedan vestigios, como es el caso de los números romanos o el sexagesimal babilónico. Nuestro sistema de numeración actual es el sistema decimal y posicional, nacido en la India en el 5 a.C. Este sistema recorrió Europa hasta llegar a España en el siglo X con su entrada por Córdoba. Se dice de él que es posicional, ya que el valor de una cifra depende del lugar que ocupe. También es decimal, dado que diez unidades de un determinado orden equivalen a una unidad del orden superior. Se trata de uno de los sistemas más antiguos y básicos, ya que se utilizan los 10 dedos de la mano.

Los sistemas numéricos de Occidente

Los primeros números datan del 7.000 a.C., durante la época egipcia. En tiempos de la primera dinastía, los egipcios contaban con la escritura jeroglífica, cuyos símbolos intentaban representar un número o una idea. Más tarde, desarrollaron un sistema de conteo de base decimal cuyo método se basaba en agrupar los elementos de diez en diez y cada grupo era asignado bajo un símbolo distinto.

La civilización egipcia usaba las matemáticas para la administración estatal – para calcular los impuestos-, en la construcción de sus templos e incluso en el comercio o la geometría -por ejemplo, cuando calculaban el área de sus cultivos-.

Hacia el 4.000 a.C. el sudeste mesopotámico fue ocupado por los sumerios, uno de los primeros pueblos civilizados que posteriormente sería dominado por otras civilizaciones como la babilónica, considerada una de las primeras en contribuir al desarrollo de las matemáticas. Su numeración era sexagesimal – con base 60 -, un tipo de sistema muy complejo por su gran cantidad de numerales. Actualmente, este sistema se utiliza para medir el tiempo (horas, minutos y segundos).

Más tarde los griegos sirvieron como nexo transmisor de cultura hacia los pueblos occidentales. Cogieron de ejemplo la numeración con base diez de los egipcios y desarrollaron su sistema numérico por el 600 a.C. denominado ‘ático’, el cual utilizaba de forma literal letras del alfabeto como símbolos para representar números. A pesar de todo, este sistema fue poco flexible y les impidió avanzar en el ámbito matemático.

Entonces cobra importancia uno de los sistemas más conocidos hoy en día y del que más restos queda actualmente: el sistema romano, mucho más sencillo, ya que a cada signo o letra se le atribuía una cifra.

Los números viajan a Oriente

Ya en el año 570 a.C., los hindúes crearon un práctico sistema de notación numérica en el que el valor de una cifra era igual a su posición.

Por su parte, la civilización china creó su propio sistema, un híbrido que combinaba el principio de base diez y tenía en cuenta el orden de escritura (vertical y horizontal). Planteó hasta trece ideogramas que representaban la decena, centena, millar, etc.

Los árabes mantuvieron contacto con diferentes culturas como la hindú, la griega o la egipcia. A pesar de que el sistema numérico actual se denomine ‘arábigo’, este no fue inventado por ellos, si no por los hindúes, pero gracias a la civilización árabe se fue introduciendo lentamente en Europa hasta que reemplazó a los números romanos.

América y el sistema numérico maya

La civilización maya es conocida por su impresionante legado y precisos cálculos sobre la posición del sol y los astros. Entre el 400 y 300 a.C. desarrollaron un avanzado sistema numérico. Aunque era similar al romano, fue superior en muchos aspectos: reconocían el cero y utilizan base vigesimal posicional. Representaban los números del 1 al 19 mediante puntos y barras consecutivas verticales, es decir, cada número se representaba con un punto y se podía repetir hasta cuatro veces para así obtener el número cuatro; el cinco se conseguía mediante una raya horizontal al que se le iban añadiendo puntos hasta llegar al nueve y así consecutivamente.

Todas las civilizaciones aportaron su granito en el viaje numérico hasta llegar a lo que hoy en día conocemos como sistema decimal arábigo.

    
 
 
         
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  ¡De lo bueno lo mejor, y de lo mejor lo superior!
  
 
  
 
  
 
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