Ejercicio 1: Producto Escalar y Norma de un Vector

Objetivo: Implementar funciones para calcular el producto escalar de dos vectores y la norma de un vector.

Producto Escalar: Escribe una función producto_escalar(u, v) que tome dos vectores u y v como listas de números reales y devuelva su producto escalar.
Norma de un Vector: Escribe una función norma_vector(v) que tome un vector v y devuelva su norma (longitud).

Ejercicio 2: Ortogonalidad y Bases Ortogonales

Objetivo: Verificar si dos vectores son ortogonales y generar una base ortogonal a partir de un conjunto de vectores.

Verificar Ortogonalidad: Escribe una función es_ortogonal(u, v) que verifique si dos vectores son ortogonales.
Base Ortogonal: Utilizando el método de Gram-Schmidt, escribe una función gram_schmidt(vectores) que tome una lista de vectores y devuelva una base ortogonal.

Isometrías Vectoriales (Capítulo 9)

Ejercicio 3: Clasificación de Isometrías

Objetivo: Clasificar isometrías en el plano y el espacio tridimensional, determinando elementos geométricos clave.

Isometría en el Plano: Escribe una función que tome una matriz y determine si representa una rotación o reflexión en el plano, identificando el ángulo de rotación o el eje de reflexión.
Isometría en el Espacio: Similar al ejercicio anterior, pero para el espacio tridimensional, identificando el eje de giro o el plano/eje de simetría.

Implementación Sugerida en Python

A continuación, se proporcionan las implementaciones sugeridas para los primeros dos ejercicios:

import numpy as np

# Ejercicio 1
def producto_escalar(u, v):
    return np.dot(u, v)

def norma_vector(v):
    return np.sqrt(producto_escalar(v, v))

# Ejercicio 2
def es_ortogonal(u, v):
    return producto_escalar(u, v) == 0

def gram_schmidt(vectores):
    base_ortogonal = []
    for v in vectores:
        for u in base_ortogonal:
            v -= np.dot(np.dot(u, v), u) / np.dot(u, u)
        base_ortogonal.append(v / np.linalg.norm(v))
    return base_ortogonal

Para los ejercicios sobre isometrías, te recomendaría primero definir qué significa una matriz de rotación o reflexión en términos matemáticos, cómo identificar sus componentes y, basado en ello, proceder a la implementación.

Estos ejercicios te permitirán aplicar conceptos teóricos de álgebra lineal a problemas concretos, reforzando tu comprensión y habilidades de programación en Python.

¡Síguenos en REDES SOCIALES!

PARTICIPA EN NUESTROS FOROS Y DEJA TU OPINIÓN

    
 
 
        
   Maria Del Carmen Hernandez Herrera 
 2023-02-15
 
 
  Contacte con Alejandro por recomendación de una compañera de trabajo a la cuál ayudó mucho en la preparación de unos exámenes muy complicados . La física y química para mi hija en este curso estaba siendo muy complicada, tanto es así ,que suspendió la primera evaluación y ella no había suspendido nunca, desde que acude a sus clases hay un antes y un después ...... Alejandro con su manera de explicar ha conseguido que las entienda , que pueda desarrollar los problemas que tenga confianza en sí misma....tanto es así que ha aprobado todos los exámenes....Paula está súper contenta y yo más!!!! Siempre que tengo alguna duda o que necesito modificar un horario responden super pronto y buscan solución motivo por el cuál recomiendo al 100% está academia. Muchas gracias por su ayuda.
  
 
       
   Arianna Del Campo Martín 
 2023-02-14
 
 
  Yo soy estudiante universitaria, muy finalista y que llegó a la academia con prácticamente cero base… Finalmente aprobé mi examen! Aquí de una manera diferente a lo que convencionalmente se espera de los profes, me enseñaron, muy cercanamente lo que me proporcionó confianza para no callarme las dudas y preguntar todo el tiempo. Me sorprendió que el profe que me dio clases en particular era como una enciclopedia andante, sin necesidad de mirar los libros me decía fórmulas de memoria que son difíciles de entender hasta con ellas delante. Recomiendo 100%
  
 
       
   Ariana García Esquivel 
 2022-12-30
 
 
  No he dudado ni por un segundo que haber asistido a las clases con Alejandro es lo mejor que me ha pasado… No solamente te apoya académicamente, sino que apoya al alumno a pesar de sus dificultades, y a mí me ha estado ayudando muchísimo y en mis peores momentos. Mil gracias por tus consejos, por siempre darme ánimos, por ser tan simpático que alegras las clases aburridas y por ser un profe tan bueno, son de estas personas que nunca olvidas.❤️👏🏻 También he de decir que Raúl, el otro profesor que se encuentra en la academia…es una persona que se preocupa por el alumno a que haga las cosas bien, con tranquilidad, está siempre pendiente a ti, tiene mucha paciencia, dedica a dar sus clases lo más dinámico posible, tiene mucha amabilidad con las personas, en definitiva… tengo a los dos mejores profesores del mundo, se os quiere mucho💓✨.
  
 
       
   Another Weasley. 
 2022-11-03
 
 
  He tenido muchos profes, y muchos particulares, pero como Alejandro ninguno, de verdad, me hace pensar que de verdad no soy tan mala en lo mío 🥺 me apoya muchísimo y me ayuda en todo lo que pueda con mi carrera, es un profesor 10 y una persona sobretodo 10000 Gracias Ale por preocuparte por tus alumnos, por intentar que estén motivados, que las clases sean entretenidas, y lo bien y fácil que explicas !  Para mi, LOS MEJORES 💖 -alba
  
 
       
   yarel febles 
 2022-09-24
 
 
  He entrado a la carrera de enfermería gracias a Alejandro, sin duda estoy súper contento con mi paso por aquí :)
  
 
       
   Ana Carina Benta 
 2022-09-22
 
 
  Gracias por el ambiente familiar
Gracias por la paciencia
Gracias por la enseñanza
Gracias por el apoyo
Gracias por la Motivación!!

Simplesmente Gracias!!

Recomendable 1000%
  
 
       
   Yanet Palacio valdes 
 2022-06-23
 
 
  Desde hace un tiempo mi hijo asiste a la academia, pensabamos no sacaba la eso y hoy con orgullo se gradúa de 4to de la eso,muy agradecida por los profesores,sobre todo su profe Alejando persona entrañable,justo, para el todo nuestro agradecimiento..⭐⭐⭐👌👌
  
 
       
   Mabett Duque 
 2022-05-25
 
 
  ¡De lo bueno lo mejor, y de lo mejor lo superior!
  
 
  
 
  
 
   La evaluación general en Google es 4.4 de 5, en base a 27 reseñas