on abril 2, 2024

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Estos ejemplos cubrirán formas bilineales y cuadráticas, matrices de representación, y algunas operaciones básicas con estas estructuras en el contexto del álgebra lineal.

Ejemplo 1: Representación Matricial de una Forma Bilineal

Primero, definiremos una función que dada una base y una matriz representativa de una forma bilineal, calcule (f(u, v)) para dos vectores dados en esa base.

import numpy as np

def forma_bilineal(u, v, A):
    """
    Calcula el valor de la forma bilineal f(u, v) = u^T * A * v
    donde A es la matriz de representación de la forma bilineal.
    """
    return np.dot(np.dot(u.T, A), v)

# Matriz de representación de la forma bilineal
A = np.array([[2, 1], [1, 3]])

# Vectores u y v en la base estándar
u = np.array([[1], [2]])
v = np.array([[2], [1]])

# Calculamos f(u, v)
resultado = forma_bilineal(u, v, A)
print(f"El resultado de f(u, v) es: {resultado}")

Ejemplo 2: Forma Cuadrática y su Matriz Asociada

Ahora, vamos a definir una forma cuadrática y calcular su valor para un vector dado, utilizando su forma polar asociada como matriz representativa.

def forma_cuadratica(v, A):
    """
    Calcula el valor de la forma cuadrática Φ(v) = v^T * A * v
    donde A es la matriz de la forma polar asociada a la forma cuadrática.
    """
    return np.dot(np.dot(v.T, A), v)

# Matriz de la forma polar asociada a la forma cuadrática
A = np.array([[4, 2], [2, 5]])

# Vector v
v = np.array([[1], [2]])

# Calculamos Φ(v)
resultado = forma_cuadratica(v, A)
print(f"El valor de la forma cuadrática para v es: {resultado[0][0]}")

Ejemplo 3: Diagonalización por Congruencia

Este ejemplo es un poco más complejo y requiere de un proceso iterativo que no se detalla completamente en los apuntes proporcionados. Sin embargo, podemos esbozar cómo se verificaría si una matriz es diagonal mediante la verificación de vectores conjugados.

def es_diagonal(A):
    """
    Verifica si la matriz A es diagonal verificando si todos los elementos
    fuera de la diagonal principal son cero.
    """
    n = A.shape[0]
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if A[i, j] != 0 or A[j, i] != 0:
                return False
    return True

# Matriz simétrica A
A = np.array([[4, 0], [0, 5]])

# Verificar si A es diagonal
if es_diagonal(A):
    print("La matriz es diagonal.")
else:
    print("La matriz no es diagonal.")

Estos ejemplos cubren la creación y manipulación de formas bilineales y cuadráticas, así como la verificación de propiedades matriciales básicas. Para aplicaciones más avanzadas, como la diagonalización por congruencia o la determinación de la signatura, se requiere un conocimiento más profundo de las operaciones matriciales y los métodos numéricos, que pueden ir más allá de un simple script de Python y requerir el uso de bibliotecas específicas de álgebra lineal.

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   Maria Del Carmen Hernandez Herrera 
 2023-02-15
 
 
  Contacte con Alejandro por recomendación de una compañera de trabajo a la cuál ayudó mucho en la preparación de unos exámenes muy complicados . La física y química para mi hija en este curso estaba siendo muy complicada, tanto es así ,que suspendió la primera evaluación y ella no había suspendido nunca, desde que acude a sus clases hay un antes y un después ...... Alejandro con su manera de explicar ha conseguido que las entienda , que pueda desarrollar los problemas que tenga confianza en sí misma....tanto es así que ha aprobado todos los exámenes....Paula está súper contenta y yo más!!!! Siempre que tengo alguna duda o que necesito modificar un horario responden super pronto y buscan solución motivo por el cuál recomiendo al 100% está academia. Muchas gracias por su ayuda.
  
 
       
   Arianna Del Campo Martín 
 2023-02-14
 
 
  Yo soy estudiante universitaria, muy finalista y que llegó a la academia con prácticamente cero base… Finalmente aprobé mi examen! Aquí de una manera diferente a lo que convencionalmente se espera de los profes, me enseñaron, muy cercanamente lo que me proporcionó confianza para no callarme las dudas y preguntar todo el tiempo. Me sorprendió que el profe que me dio clases en particular era como una enciclopedia andante, sin necesidad de mirar los libros me decía fórmulas de memoria que son difíciles de entender hasta con ellas delante. Recomiendo 100%
  
 
       
   Ariana García Esquivel 
 2022-12-30
 
 
  No he dudado ni por un segundo que haber asistido a las clases con Alejandro es lo mejor que me ha pasado… No solamente te apoya académicamente, sino que apoya al alumno a pesar de sus dificultades, y a mí me ha estado ayudando muchísimo y en mis peores momentos. Mil gracias por tus consejos, por siempre darme ánimos, por ser tan simpático que alegras las clases aburridas y por ser un profe tan bueno, son de estas personas que nunca olvidas.❤️👏🏻 También he de decir que Raúl, el otro profesor que se encuentra en la academia…es una persona que se preocupa por el alumno a que haga las cosas bien, con tranquilidad, está siempre pendiente a ti, tiene mucha paciencia, dedica a dar sus clases lo más dinámico posible, tiene mucha amabilidad con las personas, en definitiva… tengo a los dos mejores profesores del mundo, se os quiere mucho💓✨.
  
 
       
   Another Weasley. 
 2022-11-03
 
 
  He tenido muchos profes, y muchos particulares, pero como Alejandro ninguno, de verdad, me hace pensar que de verdad no soy tan mala en lo mío 🥺 me apoya muchísimo y me ayuda en todo lo que pueda con mi carrera, es un profesor 10 y una persona sobretodo 10000 Gracias Ale por preocuparte por tus alumnos, por intentar que estén motivados, que las clases sean entretenidas, y lo bien y fácil que explicas !  Para mi, LOS MEJORES 💖 -alba
  
 
       
   yarel febles 
 2022-09-24
 
 
  He entrado a la carrera de enfermería gracias a Alejandro, sin duda estoy súper contento con mi paso por aquí :)
  
 
       
   Ana Carina Benta 
 2022-09-22
 
 
  Gracias por el ambiente familiar
Gracias por la paciencia
Gracias por la enseñanza
Gracias por el apoyo
Gracias por la Motivación!!

Simplesmente Gracias!!

Recomendable 1000%
  
 
       
   Yanet Palacio valdes 
 2022-06-23
 
 
  Desde hace un tiempo mi hijo asiste a la academia, pensabamos no sacaba la eso y hoy con orgullo se gradúa de 4to de la eso,muy agradecida por los profesores,sobre todo su profe Alejando persona entrañable,justo, para el todo nuestro agradecimiento..⭐⭐⭐👌👌
  
 
       
   Mabett Duque 
 2022-05-25
 
 
  ¡De lo bueno lo mejor, y de lo mejor lo superior!
  
 
  
 
  
 
   La evaluación general en Google es 4.4 de 5, en base a 27 reseñas